指数函数的可怕性

中央调控房地产,发文措辞很有讲究:

  1. 遏制房价增长
  2. 遏制房价过快增长
  3. 遏制房价过快增长的势头

感觉好似一样,都是在遏制房价,但含义完全不一样,从数学的角度,分别控制的是房价的一阶导数二阶导数三阶导数

《时间的朋友跨年演讲》2017中,罗胖说创业者是逃亡者:

以前认为挣钱最重要,后面发现增长比挣钱重要;当你以为增长最重要的时候,后面发现增长的速度才是最重要的;当你在追求增长速度的时候,你又会发现超过市场预期的增长速度才重要。创业的本质是要增长,要预期中的增长,要超过预期的增长。

不仅要挣钱,还要明年要比今年挣得更多;不仅明年挣得多,还要明年多挣的部分大于今年多挣的;这还不行,还要多挣的增长速度也要大于去年的。 说白了,就是恨不得你任意阶导数大于零,这太残酷了!!

随便拿个二次函数: $$y=x^2$$ 你也只是保证在增函数部分是递增的(增长率大于0),并且增长率的增加也是大于0,到此就结束了。

但指数函数就不一样了,它居然真的做到了任意阶导数大于0,这是什么概念?不管你考察增长、增长率还是增长率的增长率、增长率的增长率的增长率……,居然全部都是大于0了,那这个速度就可怕了。

对于指数函数 $$y=a^x (a>1)$$ 一阶导数显然还是大于0的: $$y'=a^x\ln{a}$$ 但是一阶导数只不过是函数本身的增加了一个正的系数,所以任意阶导数都是大于0。 特别的,当指数函数的底的自然对数时,其导数就是自身。

所以,都说指数增长很快,那到底有多快,到底是哪种快?——任意阶导数大于零的快。这,才是指数函数的真正可怕之处,丧心病狂啊。

指数函数